Справочник — теореми и формули

Всички теореми, формули и кратка теория, събрани на едно място. Безплатно за всички.

Външен ъгъл на триъгълник

\( external = сбор от двата вътрешни несъседни \)

Външният ъгъл на триъгълник е равен на сбора от двата вътрешни ъгъла, които не му са съседни.

Квадрат на разлика

\( (a-b)^2 = a^2-2ab+b^2 \)

Формула за съкратено умножение — квадрат на разликата на два едночлена.

Квадрат на сбор

\( (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 \)

Формула за съкратено умножение — квадрат на сбора на два едночлена.

Лице на ромб

\( S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \)

Лицето на ромб е равно на половината от произведението на диагоналите му.

Лице на трапец

\( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \)

Лицето на трапец е равно на полусбора от основите, умножен по височината.

Лице на успоредник

\( S = a \cdot h \)

Лицето на успоредник е равно на произведението на основата и височината към нея.

Неравенство на триъгълника

\( a < b + c \)

Всяка страна на триъгълник е по-малка от сбора на другите две страни.

Питагорова теорема

\( c^2 = a^2 + b^2 \)

В правоъгълен триъгълник квадратът на хипотенузата е равен на сбора от квадратите на катетите.

👤 Питагор
Древногръцки философ и математик, живял през VI век пр.н.е. Основател на питагорейската школа.

Признак ССС

Ако три страни на един триъгълник са съответно равни на три страни на друг триъгълник, триъгълниците са еднакви.

Признак СЪС

Ако две страни и ъгълът между тях в един триъгълник са съответно равни на две страни и ъгъла между тях в друг триъгълник, триъгълниците са еднакви.

Признак ЪСЪ

Ако страна и двата прилежащи към нея ъгъла в един триъгълник са съответно равни на страна и двата прилежащи ъгъла в друг триъгълник, триъгълниците са еднакви.

Равнобедрен триъгълник

Триъгълник с две равни страни се нарича равнобедрен. Ъглите срещу равните страни са равни.

Разлика на квадрати

\( a^2-b^2=(a-b)(a+b) \)

Формула за съкратено умножение — разлика на квадрати.

Сбор от ъглите в триъгълник

\( α + β + γ = 180° \)

Сборът от вътрешните ъгли на всеки триъгълник е равен на 180 градуса.

Ъгли при успоредни прави

Когато права пресича две успоредни прави, съответните ъгли са равни, а редуващите се вътрешни ъгли са равни.